مفاهیم محیط، قوس، وتر و زاویه در تقسیم دایره از دروس هیئت

این مطلب به درس دوم کتاب دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی علامه حسن زاده آملی با مفاهیم محیط، قوس، وتر و زاویه در تقسیم دایره اختصاص دارد.

درس ۲

تقسیم دایره

محیط دایره را خواه عظیمه و خواه صغیره به ۳۶۰ قسم متساوی تقسیم کنند، و هر قسم را جزء و درجه خوانند، و نیز هر درجه را به ۶۰ قسم متساوی تقسیم کنند و هر قسم را دقیقه گویند. و هر دقیقه را به ۶۰ قسم متساوی و هر قسم را ثانیه گویند. و هکذا هر ثانیه را به ۶۰ ثالثه، و ثالثه را به ۶۰ رابعه، و رابعه را به ۶۰ خامسه تا بدان قدر که حاجت افتد.^الف

هر خط مستقیم که دایره را به دو پاره کند آن را وتر گویند. و هر پاره دایره را  قوس گویند. و هرگاه وتر به مرکز دایره بگذرد، قطری از اقطار دایره بود.^ب

مقدار درجات و دقایق و دیگر اقسام یاد شده هر قوس، مقدر زوایای مرکزی دایره است. مثلاً زاویه‌ای که ۱۵ درجه است معنی آن این است که قوس آن ۱۵ درجه است. به این بیان رأس زاویه را که نقطه تقاطع دو خط است مرکز قرار ‌دهیم و دایره‌ای بر آن رسم کنیم، قوسی از این دایره که در برابر زاویه است مقدار آن زاویه است چون قوس –ا ج- که مقدار زاویه -ا ب ج- است.^ج

در نام بردن زاویه، حرف زاویه را در وسط قرار می‌دهند چون تعبیر مذکور.

زاویه را به فارسی کنج و گوشه گویند و آن از احاطه دو خط خواه مستقیم و خواه غیرمستقیم پیدا شود و این زاویه مسطحه بود. و یا از احاطه یک سطح، یا زیاده از یک سطح به جسم پیدا شود، و این زاویه مجسمه بود. چنانکه در داخل رأس مخروط مستدیر از احاطه یک سطح، و کنج‌های خانه از احاطه چند سطح زاویه مجسمه حاصل شود.^د

متمم هر قوس را تا نود درجه تمام آن قوس، و تا ۱۸۰ درجه کمال آن گویند. و نیاز به ثانی کم افتد، و استعمال دائر و رائج بر وجه اول است.^ه

قدماء جسم را مرکب و بسیط، و بسیط را عنصری و فلکی یافته‌ اند. مرکب آن است که از اجسام مختلفه الطبائع فراهم آمده باشد. عنصری خاک و آب و هوا و آتش است. و فوق آن‌ها فلکی. اجسام فلکی را اجرام اثیری و علوی و عالم علوی گویند. و عنصری را عالم سفلی و عالم کون و فساد، و بیشتر اطلاق اجرام بر فلکی و اجسام بر عنصری کنند.^و

چنانکه اثیر را بر کره نار.

و جسم مرکب اگر مدتی مُعتدٌّبه(زمان قابل ملاحظه)، حفظ صورت خود کند آن را تام خوانند چون معدنیات و حیوانات و نباتات. و الّا غیر تام چون کائنات الجوّ از قبیل هاله و داره و قوس و قزح و ابر و میغ، هاله را به زبان به فارسی خرمن ماه گویند، و داره خرمن آفتاب است.

برای مطالعه درس سوم دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی اینجا را کلیک کنید.

مفاهیم محیط، قوس، وتر و زاویه در تقسیم دایره از دروس هیئت

بیان (درس دوم دروس هیئت – تقسیم دایره)

الف)
بیان:   ۱ درجه = ۶۰ دقیقه / ۱ دقیقه = ۶۰ ثانیه / ۱ ثانیه = ۶۰ ثالثه / ۱ ثالثه = ۶۰ رابعه / ۱ رابعه = ۶۰ خامسه
هرچند این تقسیم‌بندی از جنس درجه بوده نباید با تقسیم‌بندی زمانی اشتباه شود اما به‌عنوان‌مثال همان‌طور که یک زمان خاص به‌صورت ساعت: ۱۳ و ۵۲ دقیقه و ۴۰ ثانیه (اعداد به‌عنوان‌مثال) بیان می‌شود، میزان دقیق یک زاویه نیز می‌تواند به‌صورت ۲۰ درجه و ۴ دقیقه و ۴۰ ثانیه و … باشد. (در درس‌های آتی با مثال‌هایی از این موضوع آشنا خواهیم شد)

نکته: از اسماء الله اسم شریف «رفیع الدرجات» بر اساس حروف ابجد برابر ۳۶۰ است که این خود یک مبنا جهت ۳۶۰ درجه فرض کردن دایره است.

نکته: تمام اشکال (شکل‌های) ریاضی به مثلث برمی‌گردند و مثلث به دایره. به همین جهت دایره را ابسط الاشکال می‌نامند.

نکته: ۱۸۰ درجه بودن مجموع زوایای داخلی مثلث نیز بر اساس درجات دایره است. (به اصول هندسی مقدار زوایای مثلث بر اساس دایره رجوع شود) و به همین ترتیب مجموع زوایای داخلی هر چندضلعی دیگر …

نکته: نظام وجود نیز بر اساس دایره است همان‌طور که گوییم: انّا للّه و انّا الیه راجعون

مفاهیم محیط، قوس، وتر و زاویه در تقسیم دایره از دروس هیئت

ب)
یادآوری: وتر خطی است که دو نقطه از دایره را (از داخل محیط آن) به یکدیگر وصل کند. زمانی که وتر از نقطه مرکزی دایره عبور کند به آن قطر دایره می‌گویند. به‌عبارت‌دیگر قطر پاره‌خطی است که از مرکز دایره عبور کرده و دو سر آن بر روی محیط دایره قرار گیرد.

ج)
بیان: همان‌طور که در شکل زیر نیز مشخص شده است قوس bc که حاصل از تقاطع دو پاره خط ab و ac از مرکز دایره با محیط دایره هستند (هر یک شعاع دایره بوده و bac در نقطه a یک زاویه تشکیل داده است) از نظر مقدار برابر است با مقدار زاویه bac. این موضوع تنها در خصوص زوایای مرکزی دایره صحیح است.

بیان: برای نام بردن یک زاویه از سه حرف استفاده می‌شود که حرف وسط محل زاویه است.

د)
یادآوری:
دو خط مستقیم: مربوط به سطح مستوی است
دو خط غیرمستقیم: در سطح مستدیر (خطوط منحنی همانند قوس و دایره)

ه)
بیان: “نیاز به ثانی کم افتد، و استعمال دائر و رائج بر وجه اول است” یعنی اینکه در محاسبات علم هیئت بیشتر از تماس قوس استفاده شده و کمتر کمال قوس مورد استفاده قرار می‌گیرد.

یادآوری:
تمام قوس (متمم): کمبود (کسر) زاویه و یا قوس مذکور از ۹۰ درجه
کمال قوس (مکمل): کمبود (کسر) زاویه و یا قوس مذکور از ۱۸۰ درجه

و)
یادآوری:
بسیط: از یک حقیقت

مفاهیم محیط، قوس، وتر و زاویه در تقسیم دایره از دروس هیئت

یادداشت
لازم به ذکر است که مطالب قیدشده فوق تحت عنوان بیان، نکات و … در حد فهم این نگارنده حقیر است، بنابراین اکیداً توصیه می‌گردد علاوه بر مطالعه اصل کتاب، پیگیری مستمر جلسات تدریس استاد صمدی آملی در خصوص شرح کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی جناب علامه حسن‌زاده آملی، به مباحثه نیز بپردازید.

کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی علامه حسن‌زاده آملی که توسط استاد صمدی آملی تدریس شده است.

مجله اینترنتی تحلیلک