این مطلب به درس نوزدهم کتاب دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی علامه حسن زاده آملی با عنوان افق ترسی اختصاص دارد.

درس ۱۹ (بخش اول)

افق ترسی

هرگاه شخصی بر نقطه ای در سطح ارض، بصرش را مرکز قرار دهد و شعاع متوهم خارج از بصر مماس به سطح کره ارض و منتهی به فلک اعظم گردد، سپس همین سان بر گرد زمین یکدوره را تمام کند که فاصل میان ظاهر و خفی از زمین و آسمان یعنی به حقیقت فاصل بین مایُری و مالایُری گردد، افق ترسی مرتسم می شود.^الف

وجه تسمیه آن به ترسی این است که ترس به معنی سپر است، و چون زمین کروی است لاجرم قسمتی از حَدَبه ارض که شخص ناظر بر وسط آن ایستاده است با آن دائره مفروض گرداگرد حَدَبه، به شکل سپر متصوّر می گردد.^ب

از تعریف دوائر ثلاث آفاق دانسته شد که ترسی مطلقا بین مایری و مالایری فاصل است به خلاف حقیقی و حسی.

افق ترسی را افق رؤیت نیز گویند و حسی نیز بر آن اطلاق شده است ولکن اشهر اسمای هر یک همان حقیقی و حسی و ترسی است که گفته آمد.

افق ترسی به حسب تفاوت قامت ناظر در طول و قصر و به حسب ارتفاع و انخفاض محلّی که منظر وی باشد، اختلاف می یابد که شاید گاهی محیط وی منطبق بر محیط افق حقیقی گردد، و گاهی دائره صغیره ای یعنی مقنطره ای بود که در زیر آن یا در زبر آن قرار گیرد. در صورت انطباق، فاصل ظاهر و خفی به دو نیم برابر بود. و اگر در زیر آن افتد، برخی از آنچه که به افق حقیقی لایری بود مرئی شود. و اگر در زبر آن افتد بالعکس. خلاصه فاصل بین مایری و مالایری، افق ترسی است یعنی به این دائره طلوع و غروب کواکب معلوم شود. و بدانچه گفته ایم نسبت این افق با افق حسی نیز معلوم گردد.^ج

و بعضی از اهل تحقیق گفته است که: عامه مردم طلوع و غروب را از افق ترسی اعتبار کنند، ولکن محققان از افق حقیقی که چون جزء منطقه بروج یا مرکز کوکبی بر دائره افق حقیقی بود آن جزء طالع یا غارب محسوب میشود؛ و آن نقطه مرکز کوکب بر افق، مشرق و مغرب وی است؛ و این سخنی استوار است.

بیان (بخش اول درس نوزدهم دروس هیئت – افق ترسی)

الف)
بیان:

مایُری: آنچه که دیده می شود

مالایُری: آنچه که دیده نمی شود.

ب)
بیان:

حدبه: محدب

ج)
بیان:

انخفاض: فرو رفتگی زمین

(بخش دوم)

افق ترسی

تبصره: در درس نهم گفته ایم که مجموع سه زاویه مثلث مستوی، مساوی با دو قائمه است؛ و در درس دوازدهم دانسته شد که ضلع مقابل هر زاویه مثلث را وتر آن زاویه گویند، اکنون سخن ما این است که هر شخص و شاخص بر بسیط غبراء، طرف قطری از اقطار ارض خواهد بود که در صورت امتداد به دو قطب افق منتهی می شود؛ و این قطر محور عظیمه افق و همه مقنطرات است و بر آنها عمود است. لاجرم دائره افق حسی مانند دیگر مقنطرات موازی با عظیمه افق خواهد بود، وگرنه لازم آید که مجموع زوایای مثلث مستقیم الاضلاع -یعنی مثلث مستوی- اکثر از دو قائمه باشد؛ زیرا که با فرض عدم موازات، از یک جانب با هم ملاقات خواهند کرد -به اصل اقلیدس و علاوه این که برهان بر آن قائم است- و هرگاه از موضع عمود مذکور بر هر یک از دو سطح افق حقیقی و حسی تا به محل ملاقات خطی مستقیم اخراج شود با خود قسمتی از خط محور که محدود میان دو سطح یاد شده بود، و هر یک از دو زاویه دیگر قائمه و آن موقع عمود محور بر سطح دائره افق حقیقی، و سطح دائره افق حسی. و این حکم در همه صغار موازی با عظیمه مطرد است. و همانست که در شکل چهاردهم مقاله یازدهم اصول مبرهن شده است که: کل سطحین کان خط واحد عموداً علیهما فهما متوازیان الخ.^الف

تبصره: خط مشرق و مغرب فصل مشترک بین دو سطح دائره افق و دائره معدل النهار است.

تبصره: در بعد معلوم خواهد شد که کره ارض نسبت به ما فوق فلک شمس، حکم نقطه را دارد؛ لذا تفاوت میان افق حقیقی و حسی نسبت به مافوق فلک شمس، محسوس و معتنی به نیست؛ و این مطلب در بحث اختلاف منظر، (درس ۶۲) مبیّن می شود چه این که اختلاف منظر در فلک شمس و مادون آن به قیاس به کره ارض پیش می آید.

تبصره: علامه خفری در تکمله که شرح تذکره خواجه در هیأت است، در بیان افق ترسی فرماید:

“و یسمی الأفق الحسی ایضاً. وهی قد تنطبق علی الأفق الحقیقی، و قد تقع فوقها أو تحتها بحسب اختلاف قامه الناظر فان کان مقدار قامته ثلاثه أذرع و نصفاً کان مافوق ذلک الأفق من السماء اکثر مما تحته بأربع دقائق و ستّ و عشرین ثانیه علی ما بیّنه ابن الهیثم فی رسالته فی أن الظاهر من السماء اکثر من نصفها، وان کان اقل منها أمکن أن یکون مافوقه مساویا لما تحته، و أن یکون اصغر.”^ب

بیان (بخش دوم درس نوزدهم دروس هیئت – افق ترسی)

الف)
بیان:
بسیط: سطح ظاهری
غبراء: یکی از اسامی زمین (ارض)
طرف قطری …: جایی که خطوط قطر تمام می شود

ب)
بیان:
افق ترسی را گاهی حسی نیز گویند (گاهی این دو منطبق می شوند)
ثلاثه أذرع و نصفاً: سه ذرع و نصف (هر ذرع حدوداً نیم متر است)
أن یکون مافوقه مساویا لما تحته: دائره افق ترسی با افق حقیقی منطبق شده و مایری و مالایری برابر می شوند.

(بخش سوم)

افق ترسی

و فاضل نحریر هبه الله شاهمیر، در تألیف بسیار سودمنش به نام: “تنقیح مقاله در توضیح رساله” که شرح رساله فارسی هیأت ملّاعلی قوشقچی است بعد از بیان افق حقیقی و حسی در بیان افق ترسی به وزان کلام تکمله گوید:

“سیم افق رؤیت و افق حسّی هم گویند و آن دائره ثابته است که از مرتسم شد محیط آن از توهم دَوَران طرف خطی که خارج شود از بصر و تماس به سطح ارض نموده منتهی به فلک اعظم گردد. و گاه عظیمه باشد به آنکه منطبق بر افق حقیقی گردد؛ و گاه صغیره باشد به آنکه تحت افق حقیقی یا فوق آن در تحت افق مجازی یا بر افق مرئی یا فوق آن شود بحسب تفاوت قامت ناظر در طول و قصر و ارتفاع و انخفاض محلی که منظر وی باشد چه ابن هیثم در رساله که جهت اثبات تفاضل و زیادتی نصف ظاهر فلک بر نصف خفی؛ نوشته، برهان گفته که هرگاه قامت شخص رائی سه گزونیم بود، زیادت از نصف فلک مرئی شود به چهار دقیقه و بیست و شش ثانیه؛ پس شکی نیست که اگر به قلیلی کمتر از آن باشد منطبق بر افق حقیقی خواهد بود، و اگر به بسیاری کمتر باشد بر فوق آن.”^الف

و ملّا عبدالعلی بیرجندی در شرح تذکره در بیان کلام خواجه که: “دائره الافق هی العظیمه الفاصله بین الظاهر و الخفی من الفلک” چنین آورده است:^ب

انّها قد تنطبق علیها -یعنی ان الترسی قد تنطبق علی الحقیقی- اذ قد بیّن المهندسون انه اذا ارتفع البصر عن سطح الأرض ثلاث اصابع تقریباً فان الخط المماس المذکور ینتهی الی الفصل المشترک بین مقعر الفلک الأعلی و الافق الحقیقی فالمراد بالفصل هو الفصل تحقیقا فی وقت مّا … ^ج

تا این که گوید:

و اعلم أن الافق الحقیقی ینصف کره العالم؛ و الحسی یقسمها بمختلفین اعظمهما التحتانی؛ والترسی قد ینصفها و قد یقسمها بمختلفین اعظمهما الفوقانی غالباً، والتحتانی نادراً.

قید غالب برای این جهت است که به حسب اغلب ارتفاع بصر از ارض اکثر از سه اصبع است. تا وقت اقامه برهان این مطالب فرا رسد.

تنبیه: بیرجندی که عالم خِریّت در صناعت هیأت و فنون ریاضی است، مجموع عالم جسمانی را تعبیر به “کره العالم” کرده است. چنانکه وی و دیگر اساطین متبحّر در فن از آن تعبیر به فلک هم می کنند؛ چنانکه دوائر عظام و مدارات کواکب را فلک می نامند، و در درس سوم بدان اشارت نموده ایم؛ و در هیأت مجسمه تحقیقی در پیش است که گفته آید. این تصریحات و اشارات موجب زیادت تبصّر و انتباه طالب کمال در معرفت به موضوع فن شریف علم هیأت بود، و مسائل قویم و متفرع بر آن؛ و سبب آگاهی وی به تفوه آرای فائل خواهد بود.

بیان (بخش سوم درس نوزدهم دروس هیئت – افق ترسی)

الف)
بیان:
گز: ذرع
هرگاه قامت شخص رائی سه گز و نیم بود، زیادت از نصف فلک مرئی شود به چهار دقیقه و بیست و شش ثانیه: مایری ۱۸۰ درجه و ۲ دقیقه و ۱۳ ثانیه خواهد بود و مالایری ۱۷۹ درجه و ۵۷ دقیقه و ۴۷ ثانیه

ب)
بیان:
دائره الافق: افق ترسی است که بر افق حقیقی منطبق شده است.

ج)
بیان:
الخط المماس المذکور: خطی که از چشم خارج می شود و مماس با سطح زمین به فلک اعلی می رسد.

یادداشت
لازم به ذکر است که مطالب قیدشده فوق تحت عنوان بیان، نکات و … در حد فهم این نگارنده حقیر است، بنابراین اکیداً توصیه می‌گردد علاوه بر مطالعه اصل کتاب، پیگیری مستمر جلسات تدریس استاد صمدی آملی در خصوص شرح کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی جناب علامه حسن‌زاده آملی، به مباحثه نیز بپردازید.

برای مطالعه درس بیستم دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی اینجا را کلیک کنید.

کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی علامه حسن‌زاده آملی که توسط استاد صمدی آملی تدریس شده است.

مجله اینترنتی تحلیلک