خط استوا

این مطلب به درس بیستم کتاب دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی علامه حسن زاده آملی با عنوان خط استوا اختصاص دارد.

درس ۲۰ (بخش اول)

خط استوا (دائره استواء، دائره استواء ارضی)

دائره عظیمه ای که بر کره ارض در سطح معدل النهار حادث شود -یعنی از آن مایل نبود- آن را خط استواء گویند.

و به عبارت دیگر: چون -در این فن- مرکز زمین مرکز عالم کره جسمانی است پس هر گاه فرض شود که سطح دائره معدل النهار قاطع کره عالم جسمانی گردد، بر سطح محیط زمین دائره عظیمه ای احداث کند که آنرا خطّ استواء گویند.

خط استواء را دائره استواء و دائره استوای ارضی نیز گویند؛ در ازای معدل النهار که آن دائره استای سماوی گویند. ولکن اشهر اسمای او قدیم و حدیث همان خط استواء است.

تذکره: در درس پنجم گذشت که شمس همیشه در سطح دائره منطقه البروج است و از آن خارج نمی شد؛ و در درس دوازدهم دانسته شد که به همین سبب هیچگاه شمس را عرض نبود. غرض ما از این تذکره این است که خط استواء با عظیمه معدل النهار، مانند مدار شمس با عظیمه منطقه البروج است؛ از این حیث که آن دو در یک سطح اند، و این دو در یک سطح.

از بیان فوق دانسته می شود که غایت بعد شمس از خط استواء بقدر میل کلی خواهد بود. پس اگر شمس در اوّل سرطان بوده باشد به قدر میل کلی به سمت شمال معدل از خط استواء دور بود، و اگر در اوّل جدی بوده باشد به همان مقدار به سمت جنوب معدل.

و ان شئت قلت که شمس در رأس السّرطان و یا رأس الجدی به قدر میل کلی از سمت الرأس استوائی به سمت شمال معدل و یا جنوب آندور می شد زیرا که هر کس در هر نقطه استواء بوده باشد سمت الرأس و سمت القدم او که دو قطب افق او می باشند بر دائر معدل النهار خواهند بود که در سطح خط استوایند.^الف

و نیز دانسته میشود که اگر کسی در خط استواء بوده باشد، دو قطب معدل النهار بر افق وی بود؛ چه این که عظیمه معدل تا قطب او ربع دور است، و از دائره استواء تا قطب او بر کره ارض نیز ربع دور، و از قطب افق تا عظیمه افق هم ربع دور ست؛ و در دروس گذشته گفته ایم که هر عظیمه ای از دو قطب عظیمه دیگر گذرد آن عظیمه نیز از دو قطب او گذرد.

و بالعکس اگر ربع دور از خط استواء به سمت قطب شمال معدل النهار یا جنوب آن دور شود، دو نقطه سمت الرأس و سمت القدم وی دو قطب معدل النهار خواهد بود که لاجرم دائره معدل النهار و افق حقیقی متّحد خواهند بود، و وجه آن ظاهر است.^ب

بیان (بخش اول درس بیستم دروس هیئت – خط استوا)

الف)
بیان:
چون در حرکت اولی مدارات موازی معدل هر یک دو نقطه مقابل از منطقه را روزانه با خود به حرکت در می آورند (مدار یومیه در هر روز که خورشید در آن به حرکت اولی سیر میکند، با دو نقطه مقابل از منطقه تقاطع دارند) و تنها دو مدار یومیه هستند که فقط یک نقطه از مدار منطقه را به حرکت در می آورند (مماس با منطقه بوده و فقط یک نقطه تقاطع دارند)، آن هم مداری است که از اول برج سرطان و دیگری از اول برج جدی عبور می کنند و این نقاط نهایت بعد شمس از معدل النهار هستند، بنابراین این نام ها را دارند.

رأس السرطان از نطقه انقلاب صیفی می گذرد و رأس الجدی از نقطه انقلاب شتوی.

ب)
بیان:
در این حالت شخص در قطب زمین ایستاده است.

در این حالت دائره استوا و معدل و افق برای شخص رحوی هستند. (سه حالت رحوی، حمایلی و دولابی در بخش دوم درس شرح داده خواهد شد.)

(بخش دوم)

خط استوا (دائره استواء، دائره استواء ارضی)

افق خط استواء را افق فلک مستقیم و افق کره منتصبه گویند. از این روی که حرکت معدل النهار -وان شئت قلت: حرکت فلک، و حرکت کره عالم- و جمیع مدارات موازی آن که مدارات یومیه اند، در آفاق استوائی به استقامت و انتصاب اند؛ یعنی همه آنها بر دائره افق عمودند که با افق بر زوایای قائمه تقاطع می کنند.^الف

و چون معدل النهار و افق در آفاق استوائی از دو قطب یکدیگر می گذرند و بر زوایای قائمه تقاطع می کنند، دائره معدل النهار و همه مدارات یومیه به دائره افق تنصیف می شوند. چنان که در شانزدهم اولی اکرثاوذوسیوس مبرهن شده است که:

“کل دائره فی الکره تقطعها و تمر بقطبیها دائره عظیمه، فالعظیمه تنصّفها و تقوم علیها علی قوائم … الخ”

و چون هر یک از معدل النهار و مدارات یومیه به دائره افق استوایی تنصیف می شوند، پس همیشه نصف مدار شمس مثلاً فوق الافق است و نصف دیگر تحت آن؛ لذا همواره شب و روز در آفاق استوایی با هم برابرند، و به همین جهت استوای جدیدان در آنها؛ به آفاق استوایی و خط استواء نامیده شده اند.^ب

حال که اقسام افق حقیقی و ترسی و حسّی دانسته شده است در تقسیم هر یک آنها به سه قسم دولابی و حمایلی و رحوی گوییم: هر یک از افق حقیقی و ترسی و حسی، نسبت به دور معدل منقسم به سه قسم می شود: دولابی و حمایلی و رحوی. زیرا که اگر ط مذکور اعنی محور افق که در امتداد قطری از اقطار ارض عمود بر افق و مارّ بر دو قطب اوست، بر نفس دائره معدل النهار واقع شود که هر آینه بر سمت الرأس و سمت القدم گذرد و آن در آفاق مستویه یعنی در خط استواء خواهد بود، حرکت معدل در آنجا دولابی است بدینجهت که دور فلک را در آنجا حرکتی مشابه حرکت دولاب است که چنانچه بحرکت دولاب هر عُصموری از عصامیر دولاب پی هم بر زاویه قائمه از سطح آب خارج می شود، اجزای فلک نیز از افق پی هم به استواء و استقامت و انتصاب از افق بر می آیند.ج

-عُصمور کعُصفور: چرخ چاه یا دلو آن. منتهی الأرب-.

و اگر آن خط منتهی به قطبین معدل شود و لامحاله قطبین او بر سمت الرأس و القدم که قطبین افق اند می باشد، آنرا رحوی گویند چه حرکت او مانند سنگ آسیا است؛ و این در عرض تسعین است که بزودی گفته آید.

و اگر آن خط نه منتهی به معدل شود و نه منتهی به قطبین او چنانکه در اکثر معموره این است، آن را حمایلی گویند؛ از جهت آن که در آنجا معدل از سمت الرأس مایل خواهد بود؛ پس بر شکل حمایلی در آفاق بنماید و آنرا به همین مناسبت آفاق مائله گویند.

بیان (بخش دوم درس بیستم دروس هیئت – خط استوا)

الف)
بیان:
وضعیت افق با دائره معدل النهار برای شخص ناظر در خط استوا که افق عمود و منصف بر معدل النهار و تمامی مدارات یومیه که موازی معدل النهار هستند. (تصویر بعدی در نظر گرفته شود)

ب)
بیان:
از آنجایی که در خط استوا، دائره افق بر معدل النهار و کلیه دائره های یومیه عمود بوده و منصف آنهاست (نصف کننده از لحاظ درجه)، بنابراین چون در حرکت روزانه خورشید بر مدارات یومیه سیر می کند، طول روز و شب با هم برابر است. دلیل این امر آن است که نیمی از دائره یومیه در بالای افق قرار می گیرد و نیمی دیگر در پایین افق و سرعت حرکت خورشید نیز به تقریب یکسان است.

ج)
بیان:

- حالت دولابی

- حالت رحوی

- حالت حمایلی

یادداشت
لازم به ذکر است که مطالب قیدشده فوق تحت عنوان بیان، نکات و … در حد فهم این نگارنده حقیر است، بنابراین اکیداً توصیه می‌گردد علاوه بر مطالعه اصل کتاب، پیگیری مستمر جلسات تدریس استاد صمدی آملی در خصوص شرح کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی جناب علامه حسن‌زاده آملی، به مباحثه نیز بپردازید.