درس ۳۴ دروس هیئت

تحصیل عرض بلد

این درس نیز دنباله درس قبل است:

۶- اگر عرض بلد زائد بر مقدار تمام میل کلی است یا کمتر از ربع دور است، و یا به قدر ربع دور، و در دروس گذشته دانسته ایم که عرض مطلقاً چه عرض کواکب و چه عرض بلاد از ربع دور تجاوز نمی کند. حال گوییم: هرگاه عرض بلد بیشتر از مقدار تمام میل کلّی، و کمتر از ربع دور بوده باشد، غایت ارتفاع معدل النهار که ارتفاع تقاطع آن با دائره نصف النهار در فوق الأرض است و به مقدار تمام عرض بلد است، کمتر از میل کلی خواهد بود؛ و همچنین انحطاط آن در تحت الأفق، که قوس غایت ارتفاع معدل از افق مساوی با قوس غایت انحطاط آنست.

در این آفاق، چون شمس در یکی از دو نقطه اعتدال بود -و دانسته ایم که مدار شمس در این هنگام خود عظیمیه معدل النهار خواهد بود- ارتفاع آن در زمان موافات مرکز آن با دائره نصف‌ النهار به قدر تمام عرض بلد خواهد بود، و چون از ربع دور یعنی نود درجه کم شود، باقی قوس عرض مکان مفروض است.

در قسمت پنجم که عرض بلد بقدر تمام اینه کلی بود، دانسته ایم که مدار منقلب در یک نقطه با افق تماس می کند: پس در این قسم که عرض بلد زائد بر مقدار تمام میل کلی است هیچگاه مدار منقلب مماس با افق نمیشود بلکه مدار منقلب ظاهر همواره فوق افق خواهد بود و آن را در همه دوره قوس ارتفاع بود؛ و مدار منقلب خفی همواره تحت افق بود و آن را در همه دوره قوس انحطاط بود. لاجرم شمس را یکبار اعظم ارتفاعات و یکبار اصغر ارتفاعات در هر دوره‌ای بود، و همچنین یکبار اعظم انحطاطات و یکبار اصغر انحطاطات در دوره‌ای، بدین بیان:^الف

چون مدار منقلب ظاهر در این آفاق مماس با دائره افق نمی شود و آن را تمام دوره ارتفاع بود، پس اعظم مدارات ابدی الظهور اعظم از مدار منقلب ظاهر خواهد بود؛ و همچنین مدار منقلب خفی در این آفاق مماس با دائره افق نمیشود و آنرا در تمام دوره انحطاط بود، پس اعظم مدارات ابدی الخفاء اعظم از مدار منقلب خفی خواهد بود.^ب

قوسی که منقلب ظاهر در منتصف آنست -که در معموره یعنی شمال معدل راس سرطانست- و هر یک از نقطه دو طرف آن قوس که میل آن نقطه از دائره معدل النهار در جهت قطب ظاهر از معدل النهار، برابر با تمام عرض آن بلد بود، همه آن قوس محدود بین دو نقطه مذکور ابدی الظهور بود؛ و مقابل آن در جهت قطب خفی از معدل النهار که منقلب خفی یعنی رأس الجدی در منتصف آنست، همه آن قوس ابدی الخفاء بود.^ج

هرگاه شمس در یکی از آن دو نقطه قوس یاد شده در جهت عرض بلد بوده باشد، مدارش در دوره یکبار در جهت قطب ظاهر و در جهت انحطاط معدل -یعنی بر قطب دائره اول سموت که مماس با افق است- با افق تماس کند و از افق غروب نکند، و یک دوره تمام بر جهت ظاهر افق یعنی فوق افق دور زند، دوری حمائلی که قریب به رحوی باشد، لاجرم ظل شاخص دائر بود.

چون شمس به حرکت خاصه خود بعد از اول حمل بدان نقطه رسد، مدارش اعظم مدارات ابدی الظهور گردد، و تا به نقطه دوم قبل از اول میزان فوق افق دور زند. و از نقطه نخستین پیوسته بواسطه حرکت خاصه اش، ارتفاع آن از افق هر دور زیاده شود، تا بر وسط قوس ابدی الظهور -یعنی نقطه منقلب ظاهر- برسد؛ و در آنگاه چون مرکز آن با دائره نصف النهار در جهت قطب خفی معدل النهار -یعنی جهت جنوب- موافات کند، غایت ارتفاعش نسبت به دیگر مدارات نقاط قوس مذکور در آن افق است؛ و مدّت بودنش در تمام این قوس -یعنی  همه آن قوس- که منقلب ظاهر در منتصف آن و محدود به دو نقطه یاد شده است نهار اطول آن بلد بود، اگر چه قریب به شش ماه رسد.

و چون شمس از منتصف قوس مذکور بگذرد، ارتفاعش نقصان پذیرد تا به نقطه طرف دیگر قوس که به سوی اول میزان بود، که در این نقطه نیز مدار شمس اعظم مدارات ابدی الظهور بود؛ و پس از این نقطه بنیاد طلوع و غروب نماید تا بعد از اول میزان به نقطه ای رسد که میل آن از معدّل مساوی با تمام عرض بلد بود، و مدار او اعظم مدارات ابدی الخفاء بود، و مماس افق بر قطی دیگر دائره سموت که در جانب قطب خفی معدل است، می گردد؛ و بعد از آن طلوع نکند و پیوسته بواسطه حرکت خاصه اش انحطاط آن در هر دوره از افق زیادت پذیرد و از افق دور شود تا به میان قوس ابدی الخفاء رسد که آن غایت انحطاطش از افق است، و باز انحطاط نقصان پذیرد تا در طرف دیگر آن قوس که بسوی اول حمل است مماس با افق شود و مدارش نیز اعظم مدارات ابدی الخفاء بود، و پس از آن بنیاد طلوع و غروب نماید تا باز به نقطه نخستین بعد از اول حمل رسد که مدارش اعظم مدارات ابدی الظهور گردد و هکذا، فلن تجد لسنه الله تبدیلا ولن تجد لسنه الله تحویلا.

قوسین ابدی الظهور و ابدی الخفاء بواسطه تزاید عرض بلد پیوسته زیاده می گردند، و روز و شب اطول که مذکور شد به تزاید قوسین یاد شده متزاید شوند که هر یک تا قرب شش ماه شمسی رسند.

از آنچه گفته ایم معلوم شده است که منطقه البروج بدان چهار نقطه یاد شده در این قسم از آفاق که عرض آن بیشتر از تمام میل کلی و کمتر از ربع دور است، به چهار قسم منقسم شود: یکی از آنها قوس ابدی الظهور بود که در منتصف آن منقلب قطب ظاهر بود؛ و دیگر قوس ابدی الخفاء بود که در منتصفش منقلب دیگر بود؛ و دیگر قوسی بود که منتصفش اول حمل بود و آن را طلوع و غروب بود؛ و دیگر قوسی که منتصفش اول میزان بود و آن را نیز طلوع و غروب بود. و نیز معلوم شده است که آفاق این قسم نیز ذات ظل دائر بود.

بیان (درس ۳۴ دروس هیئت – تحصیل عرض بلد)

الف)
بیان:

ب)
بیان:

ج)
بیان:

یادداشت
لازم به ذکر است که مطالب قید شده فوق تحت عنوان بیان، نکات و … پیرامون درس ۳۴ دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی (تحصیل عرض بلد) در حد فهم این نگارنده حقیر است، بنابراین اکیداً توصیه می‌گردد علاوه بر مطالعه اصل کتاب، پیگیری مستمر جلسات تدریس استاد صمدی آملی در خصوص شرح کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی جناب علامه حسن‌زاده آملی، به مباحثه نیز بپردازید.

کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی علامه حسن‌ زاده آملی که توسط استاد صمدی آملی تدریس شده است.

برای مطالعه درس سی و پنجم دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی اینجا را کلیک کنید.

مجله اینترنتی تحلیلک