درس ۳۶ دروس هیئت

تحصیل عرض بلد

این درس در بیان عبارت نقل شده از زیج بهادری در درس پیش و در یافتن عرض بلد است:

قوله: “پس اگر بلد ذات ظل واحد …” مراد از اعظم ترین ارتفاعات، اعظم ترین ارتفاعات آفتاب است، و همچنین مراد از اصغرترین ارتفاعات؛ چنانکه در دیگر زیجات چون زیج الغ بیکی و زیج محمّدشاهی و غیرهما بدان تصریح شده است، عبارت:

“پس اگر ذات ظل واحد باشد میل کلی را بر اصغر ارتفاعات آفتاب افزاییم، یا از اعظم ارتفاعات بکاهیم، تمام عرض بلد حاصل شود.”

از درس ۳۲ تا ۳۵ دانسته ایم که قسم سوم و چهارم از اقسام آفاق هفتگانه -که عرض آن برابر میل کلی، و عرض این بیشتر از آن و کمتر از تمام آنست- آفاق ذات ظل واحدند. و دانستی که تحصیل قوس غایت ارتفاع و انحطاط کوکب را باید به لحاظ موافات مرکز جرم آن با فلک نصف النهار که همان حلقه نصف النهار و دائره نصف النهار است اعتبار کرد. حال گوییم که مراد از اعظم ترین ارتفاعات آفتاب غایت ارتفاع او در وقتی که در منقلب جانب قطب ظاهر از معدل النهار است، می باشد؛ و از اصغرترین ارتفاعات آن غایت ارتفاع اوست در وقتی که در منقلب جانب قطب خفی از معدل بود.

و این امور به خوبی دانسته شده است که:

الف- قوسی از نصف النهار که ما بین سمت الرأس و معدل النّهار از جانبی که اقرب از آن نبود عرض بلد است.

ب- قوسی هم از نصف النهار که مابین معدل النهار و افق، فوق افق، از جانبی که اقرب از آن نبود تمام عرض بلد است.

ج- قوسی هم از نصف النهار که مابین معدل النهار و منطقه البروج در وقتی که یکی از منقلبین بر نصف النهار بود، بقدر میل کلی است.

د- میل منقلب صیفی در آفاق شمالی، شمالی است؛ و میل منقلب شتوی جنوبی است. یعنی آن در شمال معدل و این در جنوب آن.

پس چون میل کلی شمالی را از ارتفاع اعظم -یعنی از اعظم ترین ارتفاعات شمس در یکدوره سال شمسی- خواه ارتفاع اعظم ربع دور باشد چون قسم سوم، و خواه کمتر از آن چون قسم چهارم- بکاهند؛ و یا میل کلی جنوبی را بر ارتفاع اصغر یعنی اصغرترین ارتفاعات شمس در مدت یکسال شمسی، افزایند، قوسی از نصف النهار مابین معدل النهار و افق حاصل آید که تمام عرض بلد باشد و چون از ربع دور نقصان کنند حاصل قوس عرض بلد بود.

تبصره: در این درس از دائره نصف النهار تعبیر به فلک نصف النهار کرده ایم، چنان که در روایت نیز تعبیر به فلک نصف النهار شده است که در درس ۲۶ گفته آمد؛ و علامه ابوریحان بیرونی در قانون مسعودی در خواصّ عروض آفاق قسم ششم که از تمام میل اعظم بیشتر و از ربع دور کمتر است گوید: “و یحصل للشمس فی کل دور ارتفاعان فی فلک نصف النهار اصغر و اعظم” که از دائره نصف النهار به فلک نصف النهار تعبیر کرده است. و مقصود از “کل دور” در عبارت بیرونی هر دوره حرکت یومی شمس به حرکت اولی است نه دوره سال شمسی که در بالا گفته ایم، چنان که در بیان بیاید.

بیان (درس ۳۶ دروس هیئت – تحصیل عرض بلد)

این درس در ادامه درس ۳۵ و درباره سلسله مباحث مربوط به معرفی غلامحسین جونپوری و کتب او (زیج و جامع بهادری) است.

الف)

بخش دوم

تحصیل عرض بلد

مثال: در این شکل (ش ۱۲) فرض بفرمایید -ا ب ج- دائره افق بر قطب -د- که سمت الرأس است، و -د و ب- فلک نصف النهار، و -ه و ر- معدل النهار، و -ح ط ی- مدار راس السرطان، و -ک ل م- مدار رأس الجدی. پس -د و- عرض بلد این قسم مفروض بود، و -و ب- تمام آن. و شمس را اعظم ارتفاعات در دوره سال در -ط- بود که منقلب جانب ظاهر معدل النهار است و قوس ارتفاع -ط ب- بود، و چون -ط و- که میل اعظم است از آن کاسته شود -و ب- به دست آید که ارتفاع معدل النهار یعنی قوس تمام عرض بلد است. و نیز شمس را اصغر ارتفاعات در دوره سال شمسی در نقطه -ل- بود که منقلب جانب خفی معدل النهار است و –ل ب- قوس ارتفاع بود، و چون -ل و- که میل اعظم است بر آن افزوده شود -و ب- به دست آید که ارتفاع معدل النهار یعنی قوس تمام عرض بلد است.

و هرگاه عرض بلد به مقدار میل کلی بود نقطه -ط- بر سمت رأس بلدی که در جهت با او متفق بود گذرد، چنانکه نقطه -ل- بر سمت رأس بلدی که در جهت اوست گذرد، بدین شکل (ش ۱۳) و بیان تحصیل قوس عرض بلد به همان منوال شکل قبلی است کمالایخفی.

قوله: “و جهت عرض جهت ظل باشد از قیاس” اگر عرض بلد بقدر میل اعظم باشد، هرگاه شمس به نقطه منقلب رسیده است، در هنگام موافات مرکز جرم آن به دائره نصف النهار بر سمت رأس بود و شاخص را یعنی مقیاس را ظل نبود؛ و در دیگر ایام مطلقا چه عرض بلد بمقدار میل اعظم باشد و چه بیشتر از آن و کمتر از تمام میل کلی باشد، اگر آفاق شمالی باشد یعنی در جهت شمال معدل النهار بود شمس در هنگام موافات یاد شده در جهت جنوب مت الرأس بود و ظل مقیاس در جهت شمال بود، و اگر آفاق جنوبی بود یعنی در طرف جنوب معدل النهار بود، شمس در هنگام موافات مذکور در جهت شمال سمت الرأس بود و ظل شاخص در جهت جنوب خواهد بود؛ پس درست آمد که در آفاق ذات ظل واحد، جهت عرض جهت ظل باشد از مقیاس.

قوله: “و اگر بلد ذات ظلین باشد …” در درس ۳۲ دانسته ایم که از اقسام هفتگانه آفاق، قسم اول که عدیم العرض است و قسم دوم که عرض آن کمتر از میل اعظم است، آفاق ذات ظلین اند. حالا گوییم که: هرگاه دو طرف تباعد شمس از سمت الرأس معلوم شده است نگاه کنند که نقطه سمت الرأس کجا واقع شده است؟ اگر در منتصف این قوس مرصوده واقع باشد بدانند که موضع رصد -یعنی افقی که از دو طرف تباعد شمس از سمت الرأس، قوس مرصوده به دست آمد- عدیم العرض است و بر خط استواء واقع شده است.^الف

در این آفاق چون شمس در یکی از دو نقطه اعتدال بود، در نیمروز به سمت رأس رسد که أعظم ارتفاعات آنست؛ و هرگاه در یکی از دو نقطه منقلب بود، در نیمروز نهایت تباعد شمس از سمت رأس بود که اصغر ارتفاعات آن بود؛ پس هر دو قوس ارتفاع مساوی بودند، لاجرم هر دو قوس تمام ارتفاع که دو طرف تباعد شمس از سمت رأس است نیز مساوی باشند؛ و قطب خفی و قطب ظاهر در این آفاق صادق نباشند بلکه هر دو قطب معدل بر افق باشند؛ و هرگاه اطلاق قطب ظاهر و خفی در آفاق استوائی کنند باعتبار سایر آفاقست. حال بدین اعتبار هرگاه میل کلی را بر اصغر ارتفاعات جانب قطب خفی افزایند نود درجه شود؛ یا آنکه تمام اصغر ارتفاعات جانب قطب ظاهر مساوی میل کلی بود آن بلد از آفاق استوائیه بود و آن را عرض نباشد.^ب

بیان (بخش دوم درس ۳۶ دروس هیئت – تحصیل عرض بلد)

این درس در ادامه درس ۳۵ و درباره سلسله مباحث مربوط به معرفی غلامحسین جونپوری و کتب او (زیج و جامع بهادری) است.

الف)
رصد کردن شمس از زمانی که از سمت الرأس عبور می کند تا زمانی که به جنوبی ترین و شمالی ترین وضع می رود (انقلاب صیفی و شتوی) و قوس حاصل از آن در زمان موافات با نصف النهار.

ب)

بخش سوم

تحصیل عرض بلد

تبصره: نیمروز در نوشته بالا پارسی نصف النهار است، و نیز نیمروز یکی از نامهای سیستان است و نامهای دیگر او، زاول و زرنگ است. سیستان را به تعریب سجستان گویند. نامهای سیستان و وجخ تسمیه آن بدان نامها در کتاب تاریخ سیستان (ص ۲۱-۲۴ ط۱) که از کتب کهن تاریخ بیان شده است. در کتب فن نیمروز بمعنی سیستان بسیار آمده است، و باید بقرینه مقام تمیز داده شود، در تاریخ سیستان گوید:

“اما نیمروز دو قول گویند: یکی آن که خسروان را در سالی یکروز بودی که داوری یکساله را مظالم کردندی آن همه جهان به نیمروز راست گشتی، و مظلومان سیستان را جداگانه نیمروز بایستی بدین سبب نیمروز نام کردند.

و بوالفرج بغدادی (ابوالفرج قدامه بن جعفر الکاتب البغدادی صاحب کتاب الخراج و صنعه الکتابه) گوید نه چنین است: اما حکماء عالم جهان را بخش کردند بر آمدن و فرو شدن خورشید به نیمروز، و حدّ آن چنان باشد که از سوی مشرق از آنجا که خورشید به کوتاه ترین روزی برآید، و از سوی مغرب از آنجا که خورشید بدرازترین روزی فرو شود و این علم به حسال معلوم گردد، و این جمله را به چهار قسمت کرده اند: خراسان و ایران (خاوران) و نیمروز و باختر، هرچه حدّ شمالست باختر گویند و هرچه حدّ جنوبست نیمروز گویند، و میانه اندر به قسمت شود هرچه حدّ شرقست خراسان گویند، و هرچه مغربست ایرانشهر.”

و در صفحه ۳۹۳ تاریخ یاد شده گوید: روز سوم رجب سال ۶۱۰ ه تمامی ملک سیستان بر خداوند یمین الدین بهرامشاه بن حرب قرار گرفته؛ ابونصر فراهی سجستانی صاحب نصاب صبیان، چند بیت در مدح وی گفته است که این چهار بیت از آن جمله است:

شه نیمروزی و در روز ملکت
خجسته هنوز اول بامداد است

درین حرب کاندر قهستان نمودی
جهانی پر از عدل و انصاف و داد است

بمان در جهان تا جهانرا طراوت
زآب و زآتش زخاک و زیاد است

نماند فراموش بر یاد خسرو
ثناء فراهی اگر هیچ یاد است

فراه ولایتی از خراسان بین هرات و سیستانست، و فراهی منسوب بآنست. و قهستان مخفّف قوهستان معرّب کوهستانست. در جمع نیمروز و روز و اول بامداد، و در تصریح حرب که نام پدر ممدوح است محسنّات بدیع بکار برده است. ولکن وجه صحیح تسمیه سیستان به نیمروز در بیان قبه الأرض گفته آید. (درس ۵۰)

امّا قسم دوم آفاق ذات ظلین که عرض آن کمتر از میل اعظم است، آن قسم دوم از اقسام آفاق هفتگانه است که در درس ۳۲ گفته آمد. در این قسم هرگاه قوسین دو طرف تباعد شمس از سمت رأس از فلک نصف النهار بدست آید هر آینه سمت رأس موضع رصد بر منتصف نخواهد بود -چنانکه در قسم اول آفاق ذات ظلین یعنی بلاد استوائی بوده است- ولیکن سمت رأس موضع رصد بر نفس این قوس مرصوده واقع شود چنان که در قسم اوّل آقاق ذات ظلین هم بر نفس این قوس واقع بوده است؛ امّا در آفاق ذات ظل واحد، آن آفاقی که عرض آنها برابر میل اعظم بود که قسم سوم از آفاق هفتگانه بوده است، موضع رصد یعنی نقطه سمت رأس آن بر یکی از دو طرف همین قوس مرصوده منطبق می شود که یا رأس سرطانست اگر آفاق شمالی باشد، و یا رأس جدی است اگر افق جنوبی باشد؛ و آن آفاقی که عرض آنها بیشتر از میل کلی است موضع رصد یعنی نقطه سمت رأس آن، خارج قوس مرصوده واقع می شود یا به سمت شمال معدل النهار اگر آفاق شمالی باشند و یا به سمت جنوب آن اگر آفاق جنوبی باشد.

غرض این که در این قسم از آفاق ذات ظلین که عرض آن کمتر از میل کلی است نقطه سمت الرأس موضع رصد قوس مرصوده یاد شده نه در منتصف آن قوس است، و نه در یکی از دو طرف آن، و نه در خارج آن، بلکه بر نفس آن قوس واقع می شود، پس ملاحظه کنند که قریب تر بطرف شمالی این قوس است، یا بطرف جنوبی؟ اگر متصل به طرف شمالی است عرض شمالی باشد، و اگر متصل به طرف جنوبی است عرض جنوبی بود؛ اما در هر دو صورت کمتر از میل کلی باشد؛ پس هرگاه قوسی را که میان سمت الرأس و طرف اقرب قوس مذکور واقع است از میل کلی بکاهند عرض بلد حاصل آید. مثلاً اگر میان سمت الرأس و طرف اقرب قوس مذکور ۷ درجه و ۱۲ دقیقه باشد، عرض بلد ۱۶ درجه و ۱۴ دقیقه خواهد بود یا شمالی یا جنوبی (۱۶ درجه و ۱۴ دقیقه = ۷ درجه و ۱۲ دقیقه – ۲۳ درجه و ۲۶ دقیقه)^الف

بیان (بخش سوم درس ۳۶ دروس هیئت – تحصیل عرض بلد)

الف)

یادداشت
لازم به ذکر است که مطالب قید شده فوق تحت عنوان بیان، نکات و … پیرامون درس ۳۶ دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی (تحصیل عرض بلد) در حد فهم این نگارنده حقیر است، بنابراین اکیداً توصیه می‌گردد علاوه بر مطالعه اصل کتاب، پیگیری مستمر جلسات تدریس استاد صمدی آملی در خصوص شرح کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی جناب علامه حسن‌زاده آملی، به مباحثه نیز بپردازید.

کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی علامه حسن‌زاده آملی که توسط استاد صمدی آملی تدریس شده است.

برای مطالعه درس سی و هفتم دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی اینجا را کلیک کنید.

مجله اینترنتی تحلیلک