دایره افق

این مطلب به درس شانزدهم کتاب دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی علامه حسن زاده آملی با عنوان دایره افق اختصاص دارد.

درس ۱۶ – بخش اول

دایره افق

طول و عرض و بُعد کوکب را دانسته ایم، حال وقت آنست که به ارتفاع و سمت آن و طول و عرض بلاد آشنا شویم؛ و آن مبتنی بر معرفت دائره افق و دوائر دیگر است، که باید از آسمان به زمین فرود آییم و نخست به دائره افق آگاهی یابیم زیرا که دائره افق از دوائری است که به حسب نسبت افلاک با بقاع زمین حادث می شود.^الف

هر شخص، در هر نقطه بسیط ارض بوده باشد، اگر خطی از مرکز عالم بر استقامت قامتش از دو جانب سمت رأس و سمت قدم او گذرد و به فلک أعلی منتهی شود، به دو نقطه متقاطر منتهی میشود که در دو طرف این خط و قطع آنند -که بقول حکیم بوعلی سینا در فصل ۲۸ نمط اوّل اشارات: الجسم ینتهی ببسیطه و هو قطعه؛ و البسیط ینتهی بخطه و هو قطعه؛ و الخط ینتهی بنقطته و هی قطعه- آن نقطه بالاسرش را سمت الرأس، و آن دیگر را سمت القدم گویند.

هرگاه این خط یاد شده را محور دائره عظیمه ای فرض کنیم که دو نقطه سمت الرأس و سمت القدم در قطب گردند، آن عظیمه دائره افق حقیقی خواهد بود.

به لفظ اخصر و تعریف مختصر: دائره افق عظیمه ایست که یک قطب او سمت الرأس، و دیگر قطب او سمت القدم است.^ب

چنانکه دائره معدل النّهار عالم جسمانی را -که به منزلت یک کره جسمانی در این فن است- به دو نیمه شمالی و جنوبی تقسیم می کند، دائره افق نیز عالم جسمانی را به دو نیم کند که جمیع افلاک و عناصر بدین دائره به دو قسم متساوی قسمت گردند: نیمی ظاهر و مرئی بود و آن نیمه ای بود که در جانب سمت رأس رائی بود؛ و نیم دیگر خفی و غیرمرئی بود و آن نیمی بود که در جانب سمت قدم رائی بود.^ج

بیان (بخش اول درس شانزدهم دروس هیئت – دایره افق)

الف)
بیان:
برای تعیین طول و عرض بلاد و ارتفاع و سمت کوکب علاوه بر دایره افق نیاز به دایره های عظیمه دیگری همچون نصف النهار و … داریم که در درس های آینده با آنها آشنا خواهیم شد.

ب)
بیان:
دایره افق همانند منطقه البروج و معدل النهار، عظیمه ای است که دارای دو قطب و یک خط محور است یک قطب آن که در جانب ظاهر و مرئی و قابل رؤیت شخص ناظر قرار دارد قطب ست الرأس و دیگری که در جانب مخفی قرار داشته و توسط شخص قابل رؤیت نیست سمت القدم است.

ج)
بیان:
دایره افق بر اساس شخص ناظر تعیین می گردد. به همین سبب برای هر شخص ناظر یک دایره افق بر اساس محل ایستادن وی بر روی کره ارض قابل ترسیم است. پس دایره افق بر خلاف منطقه البروج و معدل النهار واحد نبوده و مطابق با اشخاص در موقعیت های مختلف بی نهایت وجود خواهد داشت. بر اساس این دایره افق رسم شده برای هر شخص، نیمه شمالی که برای ناظر قابل رؤیت است، مرئی یا ظاهر و نیمه جنوبی که برای وی قابل رؤیت نیست، نیمه خفی یا غیر مرئی نام دارد.

این تقسیم بندی و به طور کلی دایره افق ارتباطی با منطقه البروج و معدل النهار ندارد و می تواند دارای هر وضعیتی از جمله در یک سطح بودن، متقاطع بودن و یا عمود بودن با آنها را داشته باشد. همچنین ارتباطی میانی قطب های دایره افق و دایره منطقه البروج و معدل النهار نیز وجود ندارد و آنها نیز می توانند هر میزان بعد و فاصله را در سطح کره با یکدیگر داشته باشند.

بخش دوم

دایره افق

به دایره افق طلوع و غروب کواکب معلوم شود، و مدارات آنها به فوق الافق و تحت الافق تقسیم می گردد اگر خط محور مذکور، از بسیط ارض به دو قطب معدل منتهی شود که یکی سمت رأس و دیگری سمت قدم گردد، در این صورت دائره افق با دائره معدل متّحد گردند و یکی خواند بود به بیانی که در درسهای آینده گفته آید.^الف

و در غیر صورت مذکور، دائره افق و معدل النهار یکدیگر را بر دو نقطه تقاطع می کنند؛ یکی را نقطه مشرق و مشرق اعتدال و مطلع اعتدال، و نقطه مشرق حقیقی و وسط مشارق گویند. و دیگری را نقطه مغرب و مغرب اعتدال و نقطه مغرب حقیقی و وسط مغارب گویند.^ب

نقطه مشرق بدین سبب گویند که ربع شرقی افق بدو معین می شود به تفضیلی که گفته آید. و مشرق اعتدالین بدین جهت گویند که نقطه اعتدالین از آنجا طلوع می کند؛ و نیز هرگاه آفتاب از آنجا طلوع کند -که در یکی از دو نقطه اعتدال خواهد بود- روز و شب در همه آفاق به استواء و اعتدال اند یعنی با هم برابرند. و بدین علّت وسط مشارق گویند که آن نقطه، واسطه میان مشرق شتاء و صیف است و وجه تسمیه نقطه دیگر به اسامی نقطه مغرب و مغرب اعتدال و وسط مغارب، به قیاس دانسته شود.

خطی که میان این دو نقطه مشرق و مغرب، واصل باشد؛ آن را خط مشرق و مغرب گویند؛ و خط اعتدال، و خط استواء نیز نامند که در هر افق به منزلت خط استوای ارض است به بیانی که در هنگامش عرض می شود.

آهوی آتشین را چون بره در بر افتد کافور خشک گردد با مشک تر برابر

آهو فارسی غزاله است و غزاله از نامهای خورشید است. در بدیع مطول آمده است:

أم الغزاله من طول المدی خرفت فما تفرّق بین الجدی و الحمل

حافظ گوید:

شود غزاله خورشید صید لاغر من گر آهویی چو تو یکدم شکار من باشی

در دیوان این کمترین آمده است:

چون دم گرگ گشت نامرئی بعد چندی ز منظر و مرئی

سر برون کرد از کنام افق آتشین آهوی فلک پیما

طلعت حور را یکی مظهر آیت نور را یکی مجلی

پس آهوی آتشین خورشید است؛ کافور سفید است و مشک سیاه؛ و مزاج روز خشک است و مزاج شب تر؛ پس کافور شک روز است و مشک تر شب؛ و بره فارسی حمل است؛ یعنی خورشید چون به حمل رسد، شب و روز برابر باشند.

بیان (بخش دوم درس شانزدهم دروس هیئت – دایره افق)

الف)
بیان:
آن بخش از مدار حرکت کوکب که بالای افق قرار داشته باشد، فوق الافق و آنچه در زیر افق قرار داشته باشد، تحت الافق نام دارد.

افق و معدل می توانند با یکدیگر متحد گردند و این زمانی رخ می دهد که شخص بر روی یکی از قطبین استوا بایستد که سمت الرأس و سمت القدم او دو قطب معدل خواهد شد.

ب)
بیان:
در درس های آتی با نقاط مغرب و مشرق و همچنین خط مشرق و مغرب و دلیل نامگذاری آنها بیشتر آشنا خواهیم شد.

بخش سوم

دایره افق

دایره افق و دایره منطقه البروج نیز یکدیگر را به تناصف در دو نقطه تقاطع کنند. آن نقطه ای که بر جانب مشرق باشد آن را طالع خوانند. یعنی طالع در هر وقت آن جزء از منطقه البروج است که بر افق مشرق است و دارد از دائره افق طلوع می کند. و طالع این است که در احکام نجومی و علم ارثماطیقی و رشته های علوم غریبه بکار دارند، و شرح آن بکمال در بعد خواهد آمد.

حافظ گوید:

کوکب بخت مرا هیچ منجم نشناخت یا رب از مادر گیتی به چه طالع زادم

و آن نقطه ای که بر جانب مغرب باشد آن را غارب گویند در مقابل طالع، زیرا که در آنجا غروب می کند. و این نقطه غارب را سابع نیز گویند بدین جهت که بروج را چون از طالع شماره کنند، برج هفتم غارب خواهد بود.

و قوسی از این دائره افق حقیقی که میان جزوی از اجزای فلک البروج یا مرکز کوکب خواه سیّار باشد خواه ثابت، و میان نقطه مشرق افتد از جانب اقرب آن را سعه مشرق گویند زیرا که بعد آن از نقطه مشرق اعتدال بدان مقدار از وسعت قوس افق است که میان آن دو واقع شده است.

و همچنین قوسی از دائره افق که میان جزوی از دائره فلک البروج و یا مرکز کوکب، و میان نقطه مغرب از جانب اقرب افتد را سعه مغرب گویند؛ و وجه آن بقیاس با سعه مشرق معلوم گردد.^الف

دوائر صغاری که موازی عظیمه افق به نقطه های فوق الأرض و تحت الأرض بگذرد آنها را مقنطرات، و مقنطرات ارتفاع و انحطاط خوانند. آنچه از این مقنطرات فوق الأُفق باشند آنها را مقنطرات ارتفاع گویند،و آنچه تحت الأُفق آنها را مقنطرات انحطاط گویند. مقنطره عبارت از جسر و بنای مرتفع است که کواکب بر آن دوائر یکی بر فوق دیگری ارتفاع می یابد و مقابل آن انحطاط است؛ و در بحث دائره ارتفاع مبیّن می گردد. و در وجه تسمیه مقنطرات سخنی دیگر در درس ۲۲ دروس معرفت وقت و قبله گفته آمد (ص ۱۴۳ ط۱).^ب

از مقنطرات یک مقنطره که مماس سطح ارض باشد آن را افق حسّی گویند، و افق مذکور را افق حقیقی. و دائره افق به افق حقیقی و حسی و ترسی قسمت می شود که ترسی نیز در حقیقت، یک قسم افق حسی است که عن قریب در دروس آینده بیان می شود.^ج

بیان (بخش سوم درس شانزدهم دروس هیئت – دایره افق)

الف)
بیان:
ارتباط طالع و غارب و سعه مشرق و مغرب

ب)
بیان:
به میزان بی نهایت مقنطرات ارتفاع و انحطاط میان دایره افق تا سمت الرأس و سمت القدم وجود دارد (از هر طرف) که همگی دارای محور و قطب یکسان هستند. نسبت مقنطرات به دایره افق همانند نسبت دایره های یومیه به معدل النهار است.

ج)
بیان:
افق حقیقی: دائره عظیمه افق

افق حسی: مقنطره ای که مماس سطح ارض است (موازی عظیمه افق). مقنطره ای که در زیر پای شخص قرار دارد که اگر این مقنطره را باز کنیم و به اندازه دائره افق برسانیم می بینیم که فاصله این دو دائره نصف قطر است. (این محدوده را شخص می بیند)

افق ترسی: این مقنطره مماس سطح ارض نیست اما قابل رؤیت است

یادداشت
لازم به ذکر است که مطالب قیدشده فوق تحت عنوان بیان، نکات و … در حد فهم این نگارنده حقیر است، بنابراین اکیداً توصیه می‌گردد علاوه بر مطالعه اصل کتاب، پیگیری مستمر جلسات تدریس استاد صمدی آملی در خصوص شرح کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی جناب علامه حسن‌زاده آملی، به مباحثه نیز بپردازید.