دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی

درس نهم دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی (میل کلی)

میل کلی

دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی / درس نهم (بخش اول) – میل کلی (علامه حسن‌زاده آملی)



درس ۹ (بخش اول)

میل کلی

مثلث –ا ب ج- در شکل سوم (شکل ۳)، اضلاع آن قسی دوائر عظام اند. و هر مثلث کروی باید اضلاع آن از قسی دوائر عظام باشند چنان که مبرهن خواهد شد. هر یک از قوس -ا ب- -ا ج- ربع دور است لذا قوس -ب ج- مقدّر زاویه -ب ا ج- است.الف

و چون نقطه تقاطع -ا- قطب -ب ج- است به بیانی که در درس قبل گفته آمد پس هر یک از دو زاویه -ا ب ج- -ا ج ب- قائمه است، و زوایای مثلث بیش از دو قائمه خواهد بود.ب

مثلث در سطح مستوی، زوایای ثلاث آن معادل دو قائمه است. یعنی مجموع سه زاویه آن مساوی با ۱۸۰ درجه است چنانکه در لَب اولی اصول -یعنی شکل ۳۲ مقاله نخستین اصول اقلیدس- مبرهن شده است. (کل مثلث اخرج احد اضلاعه فزاویته الخارجه مساویه لمقابلتیها الداخلتین، و زوایاه الثلاث مساویه لقائمتین -الخ- بتحریر خواجه محقق نصیرالدین طوسی).ج

امّا مثلث بر سطح مستدیر -یعنی بر سطح کره- جمیع زوایای ثلاث آن اعظم از دو قائمه است، چنانکه در یا اولی اکر ما نالاؤوس مبرهن شده است (کل مثلّث اخرج احد اضلاعه فالزاویه الخارجه اصغر من الداخلتین المقابلتین لها معاً، وجمیع زوایاه الثلاث اعظم من قائمتین -الخ- بتحریر خواجه طوسی).د

اصول اقلیدس را تعبیر به اسطقسات اقلیدس نیز می کنند. شیخ رئیس در فصل پنجم فن دوم طبیعیات شفاء گوید: لما علم ان لکل مقدار الی کل مقدار نسبه التی هی محدود فی خامسه کتاب الاسطقسات لاوقلیدس، ولکل عدد الی کل عدد نسبه النسبه التی هی محدود فی سابعه کتاب الاسطقسات لاوقلیدس -الخ (ص ۱۷۲ ج ۱ ط ۱).

مقدار میل کلی یعنی قوس -ج ب- در شکل مذکور اکنون ۲۳ درجه و ۲۵ دقیقه و حدود ۵۰ ثانیه است و آن رو به انتقاص است. و مقدار انتقاص میل کلی در هر سال شمسی به تقریب نصف ثانیه فلکی است، و به تحقیق ۴۶۸/۰ ثانیه.ه

تفصیل این مسائل را در رساله میل کلی که رساله هفتم یازده رساله فارسی مطبوع است، و نیز در درس سی‌ام دروس معرفت الوقت و القبله که هم بطبع رسیده است، آورده‌ام.

آن که گفته ایم میل کلی رو به انتقاص است، بدین صورت است که معدل النهار ثابت و منطقه البروج بسوی او در حرکت است که ثواب را این حرکت بطییء به سوی جنوب است.

میل کلی را میل اعظم نیز گویند و هر دو تعبیر در کتب مربوطه به فن هیئت و نجوم آمده است ولکن شهرت و کثرت استعمال با میل کلی است.



بیان (درس نهم دروس هیئت – بخش اول – میل کلی)

 

الف)
بیان:
برای رسم دایره مثلث در کره، اضلاع آن می بایست قوس هایی از دایره های عظیمه باشند. به عبارت دیگر از برخورد سه دایره عظیمه با هم، در میان آنها یک مثلث ایجاد می گردد که اضلاع آن قوس های همین دایره های عظیمه بوده که از تقاطع آنها حاصل شده است.

مثلث کروی

 

ب)
بیان:
مثلث شکل درس هشتم که از تقاطع سه دایره معدل النهار، منطقه البروج و دایره ماره به اقطاب اربعه، حاصل شده، در نقاط -ب- و -ج- بر اساس توضیحات ارائه شده در درس مذکور دارای زاویه های قائمه است. بنابراین این یک مثال از این اصل ریاضی بوده که مجموع زوایای داخلی مثلث کروی بیش از ۱۸۰ درجه (بیش از دو قائمه) است.

مثلث در سطح مستوی و مستدیر

 

ج)
بیان:
معنی عبارت “لَب اولی اصول”: شکل ۳۲ مقاله نخستین اصول اقلیدس (در اینجا واژه “لَب” بر اساس حروف ابجد برابر است با عدد ۳۲ و عبارت “اولی”  به معنی مقاله نخست و منظور از اصول همان اصول اقلیدس است)

معنی عبارت “کل مثلث اخرج …” : هر گاه در یک مثلث یکی از اضلاع ادامه پیدا کند و از ادامه آن یک زاویه خارجی تشکیل شود، این زاویه خارجی برابر با مجموع دو زاویه مقابل داخلی بوده و مجموع زوایای داخلی مثلث برابر با دو قائمه (۱۸۰ درجه) است.

معنی عبارت “الخ”: الی آخر (تا آخرعبارت) …

زاویه خارجی

 

د)
بیان:
معنی عبارت “یا اولی اکر ما نالاؤوس”: شکل ۱۱ مقاله نخستین اکر مانالاؤوس (واژه “یا” بر اساس حروف ابجد عدد ۱۱ و عبارت اولی به معنی مقاله نخست است)

معنی عبارت “کل مثلث اخرج …” : هر گاه در یک مثلث یکی از اضلاع ادامه پیدا کند و از ادامه آن یک زاویه خارجی تشکیل شود، این زاویه خارجی از مجموع دو زاویه مقابل داخلی کوچکتر بوده و مجموع زوایای داخلی مثلث بیش تر از دو قائمه (بیش از ۱۸۰ درجه) است.

 

ه)
بیان:
در زمان تحریر کتاب دروس هیئت و دیگر رشته های ریاضی از سوی جناب علامه و طبق محاسبات ایشان، میل کلی برابر با ۲۳ درجه و ۲۵ دقیقه و ۵۰ ثانیه بوده است که از سال ۱۳۶۵ تا این زمان (زمان انتشار این پست) بنابر کاهش ۴۶۸/۰ ثانیه به ازای هر سال و با توجه به گذشت حدوداً ۳۴ سال از زمان انتشار کتاب، این فاصله به مقدار حدوداً ۱۶ ثانیه کمتر شده به میزان تقریبی ۲۳ درجه و ۲۵ دقیقه و ۳۴ ثانیه رسیده است. و این کاهش ادامه خواهد داشت تا مباحث مربوط به رتق و فتق …

میل کلی

 

درس نهم دروس هیئت (میل کلی) اداره دارد …

 

یادداشت
لازم به ذکر است که مطالب قیدشده فوق تحت عنوان بیان، نکات و … در حد فهم این نگارنده حقیر است، بنابراین اکیداً توصیه می‌گردد علاوه بر مطالعه اصل کتاب، پیگیری مستمر جلسات تدریس استاد صمدی آملی در خصوص شرح کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی جناب علامه حسن‌زاده آملی، به مباحثه نیز بپردازید.

کتاب دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی علامه حسن‌زاده آملی که توسط استاد صمدی آملی تدریس شده است.

 

مجله اینترنتی تحلیلک

نوشته های مرتبط

درس چهارم دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی (دایره معدل النهار)

محمد مهدیان

درس ششم دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی (مدارات عرضی)

محمد مهدیان

دروس هیئت و دیگر رشته‌های ریاضی (دیباچه و معرفی)

محمد مهدیان

دیدگاه خود را ثبت کنید